Para resolver a questão, primeiro precisamos encontrar as raízes da função \( f(x) = x^2 - 8x + 9 \). Podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -8 \) e \( c = 9 \). 1. Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28 \] 2. Calculando as raízes: \[ x_1, x_2 = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 4 \pm \sqrt{7} \] Portanto, as raízes são \( x_1 = 4 + \sqrt{7} \) e \( x_2 = 4 - \sqrt{7} \). Agora, vamos calcular as médias: a) Média Aritmética: \[ \text{Média Aritmética} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{(4 + \sqrt{7}) + (4 - \sqrt{7})}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] b) Média Geométrica: \[ \text{Média Geométrica} = \sqrt{x_1 \cdot x_2} \] Calculando \( x_1 \cdot x_2 \): \[ x_1 \cdot x_2 = (4 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7}) = 16 - 7 = 9 \] Portanto, \[ \text{Média Geométrica} = \sqrt{9} = 3 \] c) Média Harmônica: \[ \text{Média Harmônica} = \frac{2 \cdot x_1 \cdot x_2}{x_1 + x_2} \] Já sabemos que \( x_1 \cdot x_2 = 9 \) e \( x_1 + x_2 = 8 \): \[ \text{Média Harmônica} = \frac{2 \cdot 9}{8} = \frac{18}{8} = 2,25 \] Resumindo: - Média Aritmética: 4 - Média Geométrica: 3 - Média Harmônica: 2,25 Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!