Para resolver a questão, precisamos primeiro encontrar as raízes da função \( f(x) = 3x^2 + 7x - 18 \) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 3 \), \( b = 7 \) e \( c = -18 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-18) = 49 + 216 = 265 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{265}}{6} \] As raízes são \( \alpha = \frac{-7 + \sqrt{265}}{6} \) e \( \beta = \frac{-7 - \sqrt{265}}{6} \). Agora, precisamos calcular a expressão \( \alpha^2 \beta + \alpha \beta^2 - \alpha - \beta \). Usando as propriedades das raízes de uma equação quadrática, sabemos que: - \( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -\frac{7}{3} \) - \( \alpha \beta = \frac{c}{a} = -\frac{18}{3} = -6 \) Substituindo na expressão: \[ \alpha^2 \beta + \alpha \beta^2 = \alpha \beta (\alpha + \beta) = -6 \left(-\frac{7}{3}\right) = 14 \] Agora, substituindo na expressão completa: \[ \alpha^2 \beta + \alpha \beta^2 - \alpha - \beta = 14 - \left(-\frac{7}{3}\right) = 14 + \frac{7}{3} \] Convertendo 14 para ter o mesmo denominador: \[ 14 = \frac{42}{3} \] Portanto: \[ \frac{42}{3} + \frac{7}{3} = \frac{49}{3} \] Assim, o valor da expressão é: b) 49/3.