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Dada a função ????(????) = −2????2 − 4???? − 2, assinale a alternativa correta.

a) ( ) Possui concavidade para baixo, pois ???? < 0, e duas raízes, pois Δ > 0.
b) ( ) Possui concavidade para cima, pois ???? < 0, e duas raízes, pois Δ > 0.
c) ( ) Possui concavidade para baixo, pois ???? < 0, e apenas uma raiz, pois Δ = 0.
d) ( ) Possui concavidade para cima, pois ???? > 0, e apenas uma raiz, pois Δ = 0.
e) ( ) Possui concavidade para baixo, pois ???? > 0, e apenas uma raiz, pois Δ > 0.

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há 11 meses

Vamos analisar a função \( f(x) = -2x^2 - 4x - 2 \). 1. Concavidade: O coeficiente de \( x^2 \) é -2, que é menor que 0. Portanto, a função possui concavidade para baixo. 2. Cálculo do discriminante (Δ): Para determinar o número de raízes, usamos a fórmula do discriminante: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Onde \( a = -2 \), \( b = -4 \) e \( c = -2 \): \[ Δ = (-4)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-2) = 16 - 16 = 0 \] Como \( Δ = 0 \), a função possui apenas uma raiz. Agora, analisando as alternativas: a) Possui concavidade para baixo, pois \( a < 0 \), e duas raízes, pois \( Δ > 0 \). (Incorreta, pois Δ = 0) b) Possui concavidade para cima, pois \( a < 0 \), e duas raízes, pois \( Δ > 0 \). (Incorreta, pois a concavidade é para baixo e Δ = 0) c) Possui concavidade para baixo, pois \( a < 0 \), e apenas uma raiz, pois \( Δ = 0 \). (Correta) d) Possui concavidade para cima, pois \( a > 0 \), e apenas uma raiz, pois \( Δ = 0 \). (Incorreta, pois a concavidade é para baixo) e) Possui concavidade para baixo, pois \( a > 0 \), e apenas uma raiz, pois \( Δ > 0 \). (Incorreta, pois a é < 0 e Δ = 0) Portanto, a alternativa correta é: c) Possui concavidade para baixo, pois \( a < 0 \), e apenas uma raiz, pois \( Δ = 0.

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