trigonometriaVamos analisar as condições dadas para os ângulos agudos \(a\) e \(b\). 1. **Condição 1: \(4\sen a - 10\sen b = 0\)** Esta equação pode ser rearranjada para encontrar uma relação entre \(\sen a\) e \(\sen b\): \[ 4\sen a = 10\sen b \] \[ \frac{\sen a}{\sen b} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \] 2. **Condição 2: \(tg a = 1\) e \(tg b = 1\)** Se \(tg a = 1\), então \(a = 45^\circ\). E se \(tg b = 1\), então \(b = 45^\circ\). Portanto, nesse caso: \[ a + b = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \] 3. **Condições envolvendo \(tg a\) e \(tg b\)** - Para \(tg a = 4\) e \(tg b = \frac{1}{4}\): \[ \frac{tg a}{tg b} = \frac{4}{\frac{1}{4}} = 16 \] - Para \(tg a = \frac{1}{4}\) e \(tg b = 4\): \[ \frac{tg a}{tg b} = \frac{\frac{1}{4}}{4} = \frac{1}{16} \] - Para \(tg a = \frac{2}{5}\) e \(tg b = \frac{5}{2}\): \[ \frac{tg a}{tg b} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{2}} = \frac{4}{25} \] - Para \(tg a = \frac{5}{2}\) e \(tg b = \frac{2}{5}\): \[ \frac{tg a}{tg b} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{2}{5}} = \frac{25}{4} \] De acordo