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I. A região D possui área igual a 5/2. II. A área da região D pode ser determinado pela integral dupla com 0 ≤ y ≤ 1, y ≤ x ≤ 3 – 2y e aplicando f(x, y) = 1. III. Para determinar o volume do sólido gerado pelo tipo I nas integrais duplas, há a necessidade de separar a integral em duas partes. IV. O volume do sólido gerado sobre a região D e abaixo da superfície definido em f é igual a 3/5.É correto o que se afirma em: A) I, II e III, apenas. B) I e IV, apenas. C) III e IV, apenas. D) II e III, apenas. E) II, III e IV, apenas.
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Reginaldo Fraga

ano passado

Respostas

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ano passado

Vamos analisar cada afirmativa: I. A região D possui área igual a 5/2. Para verificar isso, precisaríamos calcular a área da região D, mas sem mais informações, não podemos confirmar se está correta ou não. II. A área da região D pode ser determinada pela integral dupla com \(0 \leq y \leq 1\), \(y \leq x \leq 3 - 2y\) e aplicando \(f(x, y) = 1\). Essa afirmativa parece correta, pois descreve um método válido para calcular a área da região D. III. Para determinar o volume do sólido gerado pelo tipo I nas integrais duplas, há a necessidade de separar a integral em duas partes. Essa afirmativa é verdadeira, pois, em muitos casos, é necessário dividir a integral para calcular volumes corretamente. IV. O volume do sólido gerado sobre a região D e abaixo da superfície definida em \(f\) é igual a 3/5. Sem o cálculo específico, não podemos confirmar se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Com base nas análises: - A afirmativa II é verdadeira. - A afirmativa III é verdadeira. - A afirmativa I não pode ser confirmada sem mais informações. - A afirmativa IV não pode ser confirmada sem o cálculo. Portanto, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: D) II e III, apenas.

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