A regra 1’Hospital é uma estratégia que pode favorecer o calcula de determinados tipos de limites, desde que as funções envolvidas sejam diferenciáveis. Nesse sentido, considere o limite a seguir: (lim)┬(x→0) (3x-sⅇnx)/x Pela regra de 1’Hospital, podemos concluir que o limite apresentado resulta em:

Question

A regra 1’Hospital é uma estratégia que pode favorecer o calcula de determinados tipos de limites, desde que as funções envolvidas sejam diferenciá...

Ed · Answer

Para resolver o limite $\lim_{x \to 0} \frac{3x - \sin x}{x}$ usando a regra de L'Hôpital, primeiro verificamos que, ao substituir $x = 0$, obtemos a forma indeterminada $0/0$.

Agora, aplicamos a regra de L'Hôpital, que nos diz para derivar o numerador e o denominador:

1. Derivada do numerador $3x - \sin x$ é $3 - \cos x$.
2. Derivada do denominador $x$ é $1$.

Assim, o limite se torna:

$$
\lim_{x \to 0} \frac{3 - \cos x}{1}
$$

Substituindo $x = 0$:

$$
3 - \cos(0) = 3 - 1 = 2
$$

Portanto, o limite é $2$.

Matemática

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