João dividiu 1.435 maçãs em três caixas, em quantidades inversamente proporcionais a 2, 3 e 7. Quantas maçãs foram colocadas em cada caixa?

Para resolver o problema, vamos seguir os passos: 1. Identificar as proporções: As quantidades nas caixas são inversamente proporcionais a 2, 3 e 7. Isso significa que as proporções podem ser representadas como \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{7} \). 2. Calcular a soma das proporções: \[ \text{soma} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} \] Para somar, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 2, 3 e 7 é 42. Assim, podemos reescrever as frações: \[ \frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \frac{1}{3} = \frac{14}{42}, \quad \frac{1}{7} = \frac{6}{42} \] Portanto: \[ \text{soma} = \frac{21 + 14 + 6}{42} = \frac{41}{42} \] 3. Calcular a quantidade total de partes: A soma das partes é 41. 4. Calcular a quantidade de maçãs em cada caixa: - Para a primeira caixa (proporção 2): \[ \text{maçãs na 1ª caixa} = \frac{1.435}{41} \times 21 = 735 \] - Para a segunda caixa (proporção 3): \[ \text{maçãs na 2ª caixa} = \frac{1.435}{41} \times 14 = 490 \] - Para a terceira caixa (proporção 7): \[ \text{maçãs na 3ª caixa} = \frac{1.435}{41} \times 6 = 210 \] 5. Resultados: - 1ª caixa: 735 maçãs - 2ª caixa: 490 maçãs - 3ª caixa: 210 maçãs Assim, João colocou 735 maçãs na primeira caixa, 490 na segunda e 210 na terceira.