Grátis: Calcule o determinante da matriz abaixo: [0 t 0 0 2; 3 −2 t 3 −2; −3 −2 −2 2 3; 0 3 0 0 −3; −1 2 2 1 −1]. Dica: permute linhas e colunas para usar ...

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Calcule o determinante da matriz abaixo: [0 t 0 0 2; 3 −2 t 3 −2; −3 −2 −2 2 3; 0 3 0 0 −3; −1 2 2 1 −1]. Dica: permute linhas e colunas para usar a propriedade do determinante de matrizes bloco-triangulares.

(a) 253 + 121 t− 3 t2
(b) 251 + 120 t− 3 t2
(c) 253 + 120 t− 3 t2
(d) 250 + 121 t− 3 t2
(e) 251 + 121 t− 3 t2
(f) 252 + 121 t− 3 t2
(g) 252 + 120 t− 3 t2
(h) 250 + 120 t− 3 t2

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Para calcular o determinante da matriz dada, podemos usar a dica de permutar linhas e colunas para facilitar o cálculo, especialmente utilizando a propriedade de matrizes bloco-triangulares. Após realizar as permutações necessárias e aplicar as propriedades do determinante, o resultado final do determinante da matriz é: (c) 253 + 120 t − 3 t². Essa é a alternativa correta.

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Após aplicarmos em uma matriz A as seguintes operações elementares em suas linhas: (a) Trocamos l3 com l2, (b) l4 ← l4 − 2l1, (c) l5 ← 7l5, obtemos a matriz B = [−5 −3 −4 −9 9; 0 2 2 7 7; 0 0 −3 4 −9; 0 0 0 −2 8; 0 0 0 0 −7]. Assim detA vale:

(a) 60.
(b) −2940.
(c) −840.
(d) 2940.
(e) −210.
(f) −60.
(g) 840.
(h) 210.

Considere o paralelepípedo em R3 abaixo, onde H = (6,−1, 5), E = (2, 2, 2), F = (−1,−2, 6) e A = (6,−2, 5). O volume deste paralelepípedo é:

(a) 22
(b) 21
(c) 20
(d) 19
(e) 25
(f) 24
(g) 18
(h) 23

Sejam A,B,C matrizes 2× 2. Sabemos que: • C = 2AB−1ATBA−1BT • área da região {Cv; v ∈ Q} = 320, com área da região Q = 4. • B =[−5 −5; −1 1]. Podemos garantir que:

(a) detA6 = 64
(b) detA2 = 16
(c) detA5 = −32
(d) detA4 = 81
(e) detA7 = −16384
(f) detA3 = −27

Seja A = [~a1 ~a2] ∈M2×2 tal que det(A) = 3 e seja B = [~b1 ~b2], com ~b1 = 4~a1 + 2~a2 e ~b2 = 3~a1 + 2~a2. Com relação a det(B), é correto afirmar:

(a) det(B) = 5.
(b) Não há informação suficiente para calculá-lo.
(c) det(B) = 2.
(d) det(B) = 4.
(e) det(B) = 0.
(f) det(B) = 3.
(g) det(B) = 1.
(h) det(B) = 6.

Seja A = [~a1 ~a2] ∈M2×2 tal que det(A) = −4 e seja B = [~b1 ~b2], com ~b1 = 3~a1 + 2~a2 e ~b2 = 6~a1 + 2~a2. Com relação a det(B), é correto afirmar:

(a) det(B) = 28.
(b) Não há informação suficiente para calculá-lo.
(c) det(B) = 29.
(d) det(B) = 24.
(e) det(B) = 27.
(f) det(B) = 26.
(g) det(B) = 25.
(h) det(B) = 23.

Após aplicarmos em uma matriz A as seguintes operações elementares em suas linhas: (a) Trocamos l5 com l1, (b) l4 ← l4 − 6l3, (c) l2 ← 2l2, obtemos a matriz B = [2 9 −4 8 9; 0 −6 −2 8 4; 0 0 −2 −6 3; 0 0 0 −6 −9; 0 0 0 0 4]. Assim detA vale:

(a) −96.
(b) −1152.
(c) −288.
(d) −3456.
(e) 288.
(f) 1152.
(g) 3456.
(h) 96.

Sejam A,B,C matrizes 2× 2. Sabemos que: • C = 2ABA−1BTATB−1 • área da região {Cv; v ∈ Q} = 384, com área da região Q = 4. • B = [−4 −2; −2 2]. Podemos garantir que:

(a) detA2 = 16
(b) detA3 = −27
(c) detA4 = 16
(d) detA6 = 729
(e) detA5 = −32
(f) detA7 = −16384

Considere o paralelepípedo em R3 abaixo, onde H = (6, 4, 4), E = (2, 2, 2), F = (−1, 3, 6) e A = (−1, 3, 3). O volume deste paralelepípedo é:

(a) 27
(b) 25
(c) 31
(d) 32
(e) 26
(f) 29
(g) 28
(h) 30

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Considere o paralelepípedo em R3 abaixo, onde H = (6,−1, 5), E = (2, 2, 2), F = (−1,−2, 6) e A = (6,−2, 5). O volume deste paralelepípedo é:(a) 22(b) 21(c) 20(d) 19(e) 25(f) 24(g) 18(h) 23

Sejam A,B,C matrizes 2× 2. Sabemos que: • C = 2AB−1ATBA−1BT • área da região {Cv; v ∈ Q} = 320, com área da região Q = 4. • B =[−5 −5; −1 1]. Podemos garantir que:(a) detA6 = 64(b) detA2 = 16(c) detA5 = −32(d) detA4 = 81(e) detA7 = −16384(f) detA3 = −27

Sejam A,B,C matrizes 2× 2. Sabemos que: • C = 2ABA−1BTATB−1 • área da região {Cv; v ∈ Q} = 384, com área da região Q = 4. • B = [−4 −2; −2 2]. Podemos garantir que:(a) detA2 = 16(b) detA3 = −27(c) detA4 = 16(d) detA6 = 729(e) detA5 = −32(f) detA7 = −16384

Considere o paralelepípedo em R3 abaixo, onde H = (6, 4, 4), E = (2, 2, 2), F = (−1, 3, 6) e A = (−1, 3, 3). O volume deste paralelepípedo é:(a) 27(b) 25(c) 31(d) 32(e) 26(f) 29(g) 28(h) 30

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(a) 22
(b) 21
(c) 20
(d) 19
(e) 25
(f) 24
(g) 18
(h) 23

Sejam A,B,C matrizes 2× 2. Sabemos que: • C = 2AB−1ATBA−1BT • área da região {Cv; v ∈ Q} = 320, com área da região Q = 4. • B =[−5 −5; −1 1]. Podemos garantir que:

(a) detA6 = 64
(b) detA2 = 16
(c) detA5 = −32
(d) detA4 = 81
(e) detA7 = −16384
(f) detA3 = −27

Sejam A,B,C matrizes 2× 2. Sabemos que: • C = 2ABA−1BTATB−1 • área da região {Cv; v ∈ Q} = 384, com área da região Q = 4. • B = [−4 −2; −2 2]. Podemos garantir que:

(a) detA2 = 16
(b) detA3 = −27
(c) detA4 = 16
(d) detA6 = 729
(e) detA5 = −32
(f) detA7 = −16384

Considere o paralelepípedo em R3 abaixo, onde H = (6, 4, 4), E = (2, 2, 2), F = (−1, 3, 6) e A = (−1, 3, 3). O volume deste paralelepípedo é:

(a) 27
(b) 25
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(d) 32
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