Para resolver a integral indefinida \(\int x \cdot \sen(x) \, dx\) usando a técnica de integração por partes, utilizamos a fórmula: \[ \int u \, dv = u \cdot v - \int v \, du \] Vamos escolher: - \(u = x\) \(\Rightarrow du = dx\) - \(dv = \sen(x) \, dx\) \(\Rightarrow v = -\cos(x)\) Agora, aplicando a fórmula: \[ \int x \cdot \sen(x) \, dx = -x \cdot \cos(x) - \int -\cos(x) \, dx \] A integral de \(-\cos(x)\) é \(-\sen(x)\), então: \[ \int x \cdot \sen(x) \, dx = -x \cdot \cos(x) + \sen(x) + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(-x \cdot \cos(x) + \sen(x) + C\) B) \(-x \cdot \cos(x) - \sen(x) + C\) C) \(x \cdot \cos(x) - \sen(x) + C\) D) \(-x \cdot \sen(x) - \cos(x) + C\) E) \(-x \cdot \cos(x) + \cos(x) + C\) A alternativa correta é a A) \(-x \cdot \cos(x) + \sen(x) + C\).