Para determinar a transformada de Laplace do sinal \( y(t) = [(1+2t)e^t + e^2]u(t) \), precisamos aplicar a transformada de Laplace a cada parte da expressão. 1. Transformada de \( e^t \): A transformada de Laplace de \( e^{at}u(t) \) é \( \frac{1}{s-a} \). Portanto, para \( e^t \), temos \( \frac{1}{s-1} \). 2. Transformada de \( t e^t \): A transformada de Laplace de \( t e^{at}u(t) \) é \( \frac{1}{(s-a)^2} \). Para \( t e^t \), temos \( \frac{1}{(s-1)^2} \). 3. Transformada de \( e^2 \): A transformada de Laplace de uma constante \( c \) é \( \frac{c}{s} \). Portanto, para \( e^2 \), temos \( \frac{e^2}{s} \). Agora, combinando tudo: \[ Y(s) = \mathcal{L}\{(1+2t)e^t\} + \mathcal{L}\{e^2\} \] \[ Y(s) = \left( \frac{1}{s-1} + 2 \cdot \frac{1}{(s-1)^2} \right) + \frac{e^2}{s} \] Agora, precisamos simplificar e verificar qual das opções se encaixa. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima da forma que encontramos é a que representa a função \( Y(s) \) em termos de \( s \). Sem os cálculos exatos de cada alternativa, a resposta correta deve ser verificada com base na simplificação que fizemos. Se você puder fornecer as alternativas de forma mais clara, posso ajudar a identificar a correta. Caso contrário, você terá que criar uma nova pergunta.