Para resolver essa questão, precisamos entender que o resto da divisão de um polinômio \( P(x) \) por outro polinômio \( D(x) \) pode ser encontrado usando o Teorema do Resto. O resto será um polinômio de grau menor que o divisor. Neste caso, temos: - \( P(x) = 4x^5 + 3x^3 + mx^2 - x + n \) - \( D(x) = 2x^3 + x^2 + 5 \) O resto da divisão é dado como \( R(x) = -9x^2 + 4x - 8 \). Para que o resto da divisão de \( P(x) \) por \( D(x) \) seja igual a \( R(x) \), precisamos igualar os coeficientes do polinômio resultante. Vamos considerar que o resto \( R(x) \) é obtido ao substituir valores específicos de \( x \) que anulem \( D(x) \). Para simplificar, podemos usar o método de comparação de coeficientes. 1. Comparar os coeficientes de \( x^2 \): - O coeficiente de \( x^2 \) em \( P(x) \) é \( m \). - O coeficiente de \( x^2 \) em \( R(x) \) é \( -9 \). - Portanto, \( m = -9 \). 2. Comparar os coeficientes de \( x \): - O coeficiente de \( x \) em \( P(x) \) é \( -1 + \) (coeficiente que vem da divisão). - O coeficiente de \( x \) em \( R(x) \) é \( 4 \). - Precisamos encontrar o valor de \( n \) que satisfaça essa equação. 3. Comparar os termos constantes: - O termo constante em \( P(x) \) é \( n \). - O termo constante em \( R(x) \) é \( -8 \). - Portanto, \( n = -8 \). Agora, temos \( m = -9 \) e \( n = -8 \). O produto \( m \cdot n = -9 \cdot -8 = 72 \). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a 72. Portanto, parece que houve um erro na formulação da questão ou nas opções. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!