Para encontrar o mínimo da função \( y = x^2 - 2x + k \), podemos completar o quadrado. A função pode ser reescrita como: \[ y = (x - 1)^2 - 1 + k \] O mínimo ocorre quando \( (x - 1)^2 = 0 \), ou seja, \( x = 1 \). Substituindo \( x = 1 \) na função, temos: \[ y = 0 - 1 + k = k - 1 \] Para que o mínimo seja igual a \(-16\), temos: \[ k - 1 = -16 \] Resolvendo para \( k \): \[ k = -16 + 1 = -15 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) k é primo. - Falso, -15 não é primo. B) k é maior que 5. - Falso, -15 é menor que 5. C) k não é inteiro. - Falso, -15 é um número inteiro. D) k não é natural. - Verdadeiro, -15 não é um número natural. E) k não é negativo. - Falso, -15 é negativo. Portanto, a alternativa correta é: D) k não é natural.