Quantos zeros reais distintos tem a função ????: ℝ → ℝ dada por ???? = (???? − 2)(????2 + ???? + 4)(????2 − 3???? + 2) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Para determinar quantos zeros reais distintos a função \( f(x) = (x - 2)(x^2 + x + 4)(x^2 - 3x + 2) \) possui, vamos analisar cada fator: 1. Fator \( (x - 2) \): Este fator tem um zero real em \( x = 2 \). 2. Fator \( (x^2 + x + 4) \): Para encontrar os zeros, calculamos o discriminante: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15 \] Como o discriminante é negativo, não há zeros reais. 3. Fator \( (x^2 - 3x + 2) \): Calculamos o discriminante: \[ \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \] Como o discriminante é positivo, há dois zeros reais distintos. Resolvendo a equação: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2} \] Isso nos dá \( x = 2 \) e \( x = 1 \). Agora, juntando os resultados: - O fator \( (x - 2) \) fornece um zero em \( x = 2 \). - O fator \( (x^2 - 3x + 2) \) fornece um zero em \( x = 1 \). Os zeros reais distintos são \( x = 1 \) e \( x = 2 \). Portanto, a função tem 2 zeros reais distintos. A alternativa correta é: b) 2.