A área do triângulo equilátero cuja altura mede 6 cm é: A) 12√3 cm2 B) 4√3 cm2 C) 24√3 cm2 D) 144 cm2 E) 6√3 cm2

Para calcular a área de um triângulo equilátero, podemos usar a fórmula: \[ A = \frac{h \cdot b}{2} \] onde \( h \) é a altura e \( b \) é a base. Em um triângulo equilátero, a base é igual ao lado do triângulo. A altura \( h \) de um triângulo equilátero pode ser relacionada ao lado \( a \) pela fórmula: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] Dado que a altura é 6 cm, podemos encontrar o lado \( a \): \[ 6 = \frac{\sqrt{3}}{2} a \implies a = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \text{ cm} \] Agora, substituímos \( a \) na fórmula da área: \[ A = \frac{h \cdot a}{2} = \frac{6 \cdot 4\sqrt{3}}{2} = \frac{24\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Portanto, a área do triângulo equilátero cuja altura mede 6 cm é: A) 12√3 cm².