(EEAr – 2011) O raio da base de um cone equilátero mede 2√3 cm. O volume desse cone, em cm3, é: A) 42√3 ???? B) 38√3 ???? C) 24 ???? D) 18 ????

Para calcular o volume de um cone, usamos a fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Onde: - \( V \) é o volume, - \( r \) é o raio da base, - \( h \) é a altura do cone. No caso do cone equilátero, a altura \( h \) pode ser encontrada usando a relação entre o raio e a altura. Para um cone equilátero, a altura é igual a \( r \sqrt{3} \). Dado que o raio \( r = 2\sqrt{3} \) cm, vamos calcular a altura: \[ h = r \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6 \text{ cm} \] Agora, substituímos os valores na fórmula do volume: \[ V = \frac{1}{3} \pi (2\sqrt{3})^2 (6) \] Calculando \( (2\sqrt{3})^2 \): \[ (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \] Agora, substituindo: \[ V = \frac{1}{3} \pi (12) (6) = \frac{1}{3} \pi (72) = 24\pi \] Como \( \pi \) é aproximadamente \( 3\sqrt{3} \), o volume em cm³ é: \[ V = 24 \cdot 3\sqrt{3} = 72\sqrt{3} \] Porém, como não temos essa opção, vamos considerar que a resposta correta é a que mais se aproxima do cálculo feito. A opção correta é: C) 24.