Para resolver a questão, precisamos encontrar os pontos de interseção entre a parábola \(y = x^2\) e a circunferência de centro (0, 0) e raio \(\sqrt{2}\), cuja equação é \(x^2 + y^2 = 2\). 1. Substituímos \(y = x^2\) na equação da circunferência: \[ x^2 + (x^2)^2 = 2 \] \[ x^2 + x^4 = 2 \] \[ x^4 + x^2 - 2 = 0 \] 2. Vamos fazer uma substituição: \(u = x^2\). Assim, a equação se torna: \[ u^2 + u - 2 = 0 \] 3. Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Isso nos dá: \[ u_1 = 1 \quad \text{e} \quad u_2 = -2 \] Como \(u = x^2\), descartamos \(u_2\) porque não pode ser negativo. 4. Portanto, \(u_1 = 1\) implica que \(x^2 = 1\), resultando em \(x = 1\) ou \(x = -1\). 5. Agora, substituímos esses valores de \(x\) na equação da parábola para encontrar \(y\): - Para \(x = 1\): \(y = 1^2 = 1\) → ponto (1, 1) - Para \(x = -1\): \(y = (-1)^2 = 1\) → ponto (-1, 1) Assim, os pontos de interseção são \((-1, 1)\) e \((1, 1)\). Portanto, a alternativa correta é: B) (−1, 1) e (1, 1).