Para resolver a questão, precisamos igualar as partes reais e imaginárias dos números complexos \( z_1 \) e \( z_2 \). Os números complexos são: - \( z_1 = [2i(3 + x)] + (3y + 5)i \) - \( z_2 = (2y^2 + 12) + [4(x + 1)]i \) Vamos separar as partes reais e imaginárias: 1. Parte real de \( z_1 \): \( 0 \) (não há parte real) 2. Parte imaginária de \( z_1 \): \( 2(3 + x) + (3y + 5) \) 3. Parte real de \( z_2 \): \( 2y^2 + 12 \) 4. Parte imaginária de \( z_2 \): \( 4(x + 1) \) Agora, igualamos as partes reais e imaginárias: Parte real: \[ 0 = 2y^2 + 12 \] \[ 2y^2 = -12 \] \[ y^2 = -6 \] (não tem solução real) Parte imaginária: \[ 2(3 + x) + (3y + 5) = 4(x + 1) \] Vamos simplificar a parte imaginária: \[ 6 + 2x + 3y + 5 = 4x + 4 \] \[ 11 + 2x + 3y = 4x + 4 \] \[ 3y = 4 - 11 + 2x \] \[ 3y = 2x - 7 \] \[ y = \frac{2x - 7}{3} \] Agora, substituímos \( y \) na equação da parte real: Como não encontramos uma solução real para \( y \), vamos analisar as alternativas dadas. Vamos testar as opções: A) \( y = 1 \), \( x = 3 \): - \( 2(1^2) + 12 = 14 \) (não é igual a 0) B) \( y = 1 \), \( x = 2 \): - \( 2(1^2) + 12 = 14 \) (não é igual a 0) C) \( y = -1 \), \( x = 2 \): - \( 2((-1)^2) + 12 = 14 \) (não é igual a 0) D) \( y = -1 \), \( x = 3 \): - \( 2((-1)^2) + 12 = 14 \) (não é igual a 0) Nenhuma das opções parece satisfazer a condição de igualdade. Parece que houve um erro na análise inicial. Vamos focar nas partes imaginárias e verificar as opções novamente. Após revisar, a resposta correta é a alternativa C) 2 e −1, pois é a única que se aproxima da condição de igualdade, considerando que a parte real não se iguala a zero, mas as partes imaginárias se ajustam.