Para resolver essa questão, utilizamos o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio \( P(x) \) por \( (x - a) \) é igual a \( P(a) \). No caso, temos o polinômio \( P(x) = 2x^2 + 5x - 30 \) e estamos dividindo por \( (x - 2) \). O resto da divisão é dado como 44. Portanto, precisamos encontrar \( P(2) \) e igualá-lo a 44: \[ P(2) = 2(2^2) + 5(2) - 30 \] \[ P(2) = 2(4) + 10 - 30 \] \[ P(2) = 8 + 10 - 30 \] \[ P(2) = 18 - 30 \] \[ P(2) = -12 \] Como o resto é 44, precisamos encontrar \( x \) tal que \( P(x) = 44 \): \[ 2x^2 + 5x - 30 = 44 \] \[ 2x^2 + 5x - 74 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 2 \), \( b = 5 \) e \( c = -74 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4(2)(-74) = 25 + 592 = 617 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{617}}{4} \] Como \( \sqrt{617} \) não é um número inteiro, vamos verificar as opções dadas: A) 2 → \( P(2) = -12 \) B) 3 → \( P(3) = 2(3^2) + 5(3) - 30 = 18 + 15 - 30 = 3 \) C) 4 → \( P(4) = 2(4^2) + 5(4) - 30 = 32 + 20 - 30 = 22 \) D) 5 → \( P(5) = 2(5^2) + 5(5) - 30 = 50 + 25 - 30 = 45 \) E) 6 → \( P(6) = 2(6^2) + 5(6) - 30 = 72 + 30 - 30 = 72 \) Nenhuma das opções parece resultar em 44. Vamos verificar novamente a equação \( 2x^2 + 5x - 74 = 0 \) para ver se há um erro. Após revisar, parece que a questão não tem uma solução direta nas opções dadas. No entanto, se considerarmos que o problema pode ter um erro de digitação ou interpretação, a resposta mais próxima que se alinha com o que foi calculado é a opção D) 5, que resulta em 45, bem próximo de 44. Portanto, a resposta correta, considerando a análise, é: D) 5.