Para resolver a questão, vamos primeiro entender as propriedades de um hexágono regular. 1. Perímetro do hexágono: O perímetro é dado como \(30\sqrt{3}\) cm. Como um hexágono regular tem 6 lados, podemos encontrar o comprimento de cada lado: \[ Lado = \frac{30\sqrt{3}}{6} = 5\sqrt{3} \text{ cm} \] 2. Raio do círculo circunscrito: O raio \(R\) de um círculo circunscrito em um hexágono regular é igual ao comprimento do lado: \[ R = 5\sqrt{3} \text{ cm} \] 3. Diagonais do hexágono: A diagonal que estamos procurando é a que conecta dois vértices não adjacentes. Em um hexágono regular, a diagonal que conecta dois vértices opostos tem um comprimento igual a \(2R\): \[ Diagonal = 2R = 2 \times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \text{ cm} \] No entanto, como a pergunta pede a medida de uma diagonal específica, vamos considerar a diagonal que conecta dois vértices que não são opostos, mas sim um vértice e o segundo vértice a partir dele. Essa diagonal tem um comprimento de \(5\sqrt{3}\). Analisando as alternativas: A) \(5\sqrt{3}\) - Esta é a medida correta da diagonal que conecta dois vértices adjacentes. B) \(5\) - Não é a medida correta. C) \(15\sqrt{3}\) - Não é a medida correta. D) \(15\) - Não é a medida correta. Portanto, a alternativa correta é: A) 5√3.