Para resolver essa questão, vamos usar as propriedades da Progressão Aritmética (PA). 1. Fórmula da soma dos termos de uma PA: A soma \( S_n \) dos \( n \) termos de uma PA é dada por: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( a_n \) é o último termo. 2. Dados do problema: - Número de termos \( n = 6 \) - Soma dos termos \( S_6 = 102 \) - Último termo \( a_6 = 27 \) 3. Substituindo na fórmula: \[ 102 = \frac{6}{2} \times (a_1 + 27) \] Simplificando: \[ 102 = 3 \times (a_1 + 27) \] \[ 34 = a_1 + 27 \] \[ a_1 = 34 - 27 = 7 \] 4. Agora, vamos encontrar a razão \( r \): Em uma PA, o último termo pode ser expresso como: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \] Para \( n = 6 \): \[ 27 = 7 + 5r \] \[ 27 - 7 = 5r \] \[ 20 = 5r \] \[ r = \frac{20}{5} = 4 \] Portanto, a razão da progressão é 4. A alternativa correta é: D) 4.