Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender as características das circunferências dadas. 1. Primeira circunferência: - Centro: \( (1, 0) \) - Raio: \( 1 \) - A equação da circunferência é: \( (x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 1 \). 2. Segunda circunferência: - A equação dada é \( x^2 + y^2 - 2x - 8y + 8 = 0 \). - Para encontrar o centro e o raio, vamos reescrever essa equação na forma padrão. - Agrupando os termos: \[ (x^2 - 2x) + (y^2 - 8y) + 8 = 0 \] - Completando o quadrado: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y - 4)^2 - 16 + 8 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 4)^2 - 9 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 9 \] - Portanto, a segunda circunferência tem: - Centro: \( (1, 4) \) - Raio: \( 3 \) (já que \( \sqrt{9} = 3 \)). 3. Análise das circunferências: - A primeira circunferência tem centro em \( (1, 0) \) e raio \( 1 \). - A segunda circunferência tem centro em \( (1, 4) \) e raio \( 3 \). Agora, vamos calcular a distância entre os centros das circunferências: - A distância entre os centros é \( |4 - 0| = 4 \). 4. Classificação: - A soma dos raios é \( 1 + 3 = 4 \). - A distância entre os centros é igual à soma dos raios, o que significa que as circunferências são tangentes externas. Portanto, a resposta correta é: D) tangentes externas.