Para resolver a questão, sabemos que \( x = 1 \) é uma raiz dupla da equação \( x^4 - 3x^3 + x^2 + 3x - 2 = 0 \). Isso significa que a equação pode ser fatorada como \( (x - 1)^2 \cdot P(x) = 0 \), onde \( P(x) \) é um polinômio de grau 2. Vamos encontrar \( P(x) \) dividindo o polinômio original por \( (x - 1)^2 \): 1. Divisão do polinômio: Ao realizar a divisão, encontramos que o polinômio \( P(x) \) é \( x^2 - x - 2 \). 2. Encontrando as raízes de \( P(x) \): Resolvendo \( x^2 - x - 2 = 0 \) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Isso nos dá as raízes \( x = 2 \) e \( x = -1 \). Agora temos as raízes da equação original: - \( x = 1 \) (raiz dupla) - \( x = 2 \) - \( x = -1 \) As três menores raízes são \( 1, 1 \) e \( -1 \). A soma dessas raízes é: \[ 1 + 1 - 1 = 1 \] Portanto, a soma das três menores raízes é igual a 1. A alternativa correta é: (E) 1.