Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a coroa e a catraca em um sistema de engrenagens. 1. Relação de rotação: A coroa tem um raio de 20 cm e a catraca tem um raio de 10 cm. A relação de transmissão é dada pela razão dos raios: \[ \text{Relação} = \frac{R_{\text{coroa}}}{R_{\text{catraca}}} = \frac{20}{10} = 2 \] Isso significa que para cada volta da coroa, a catraca faz 2 voltas. 2. Frequência da catraca: A coroa gira a 40 rpm. Portanto, a frequência da catraca será: \[ \text{Frequência da catraca} = 40 \, \text{rpm} \times 2 = 80 \, \text{rpm} \] 3. Velocidade linear: A velocidade linear \(v\) de um ponto na corrente pode ser calculada pela fórmula: \[ v = \text{raio} \times \text{frequência angular} \] A frequência angular em radianos por segundo é: \[ \text{Frequência angular} = 40 \, \text{rpm} \times \frac{2\pi \, \text{rad}}{60 \, \text{s}} = \frac{40 \times 2\pi}{60} = \frac{4\pi}{3} \, \text{rad/s} \] A velocidade linear na coroa (raio de 20 cm) será: \[ v = 20 \, \text{cm} \times \frac{4\pi}{3} \, \text{rad/s} = \frac{80\pi}{3} \, \text{cm/s} \] Agora, analisando as alternativas: A. 20 rpm e \( \frac{40\pi}{3} \, \text{cm/s} \) B. 20 rpm e \( \frac{30\pi}{3} \, \text{cm/s} \) C. 30 rpm e \( \frac{30\pi}{4} \, \text{cm/s} \) D. 50 rpm e \( \frac{60\pi}{7} \, \text{cm/s} \) E. 80 rpm e \( \frac{40\pi}{3} \, \text{cm/s} \) A frequência correta da coroa é 80 rpm e a velocidade linear é \( \frac{80\pi}{3} \, \text{cm/s} \). Portanto, a alternativa correta é: E. 80 rpm e \( \frac{40\pi}{3} \, \text{cm/s} \).