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Em uma atividade de sensoriamento remoto, para fotografar determinada região da superfície terrestre, foi utilizada uma câmera fotográfica construída de uma única lente esférica convergente. Essa câmera foi fixada em um balão que se posicionou, em repouso, verticalmente sobre a região a ser fotografada, a uma altura h da superfície. Considerando que, nessa atividade, as dimensões das imagens nas fotografias deveriam ser 5.000 vezes menores do que as dimensões reais na superfície da Terra e sabendo que as imagens dos objetos fotografados se formaram a 20 cm da lente da câmera, a altura h em que o balão se posicionou foi de:

a) 1.000 m.
b) 5.000 m.
c) 2.000 m.
d) 3.000 m.
e) 4.000 m.
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Questões para Estudantes

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para resolver essa questão, vamos usar a relação de aumento (ou ampliação) de uma lente esférica. A ampliação (A) é dada pela fórmula: \[ A = \frac{h}{h'} \] onde: - \( h \) é a altura do objeto (na superfície da Terra), - \( h' \) é a altura da imagem (na câmera). Sabemos que a imagem deve ser 5.000 vezes menor que o objeto, então: \[ A = \frac{1}{5000} \] A imagem se forma a 20 cm da lente, então \( h' = 20 \) cm. Agora, substituindo na fórmula: \[ \frac{h}{20} = 5000 \] Multiplicando ambos os lados por 20: \[ h = 5000 \times 20 \] \[ h = 100000 \text{ cm} \] Convertendo para metros: \[ h = 1000 \text{ m} \] Portanto, a altura \( h \) em que o balão se posicionou foi de: a) 1.000 m.

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