Para resolver a integral \( \int (8x^7 - 5x^3 + 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 8x^7 \) é \( \frac{8}{8}x^8 = x^8 \). 2. A integral de \( -5x^3 \) é \( -\frac{5}{4}x^4 \). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Assim, juntando tudo, temos: \[ \int (8x^7 - 5x^3 + 2) \, dx = x^8 - \frac{5}{4}x^4 + 2x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x^8 - \frac{5}{4}x^4 + 2x + C \) - Correta. b) \( \frac{8}{8}x^8 - \frac{5}{4}x^4 + 2x + C \) - Equivalente à alternativa (a), mas não é a forma mais simplificada. c) \( x^8 - \frac{5}{4}x^4 + 2 + C \) - Incorreta, pois falta o termo \( 2x \). d) \( 8x^8 - \frac{5}{4}x^4 + 2x + C \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^8 \) está errado. Portanto, a alternativa correta é: a) \( x^8 - \frac{5}{4}x^4 + 2x + C \).