Para resolver a integral \( \int (9x^4 - 3x^2 + 1) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 9x^4 \) é \( \frac{9}{5}x^5 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -x^3 \). 3. A integral de \( 1 \) é \( x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (9x^4 - 3x^2 + 1) \, dx = \frac{9}{5}x^5 - x^3 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{9}{5}x^5 - x^3 + x + C \) - Correta. b) \( 9x^5 - x^3 + x + C \) - Incorreta. c) \( \frac{9}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + x + C \) - Incorreta. d) \( \frac{9}{5}x^5 - \frac{1}{3}x^3 + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{9}{5}x^5 - x^3 + x + C \).