a) \frac{3}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 4x + C
b) \frac{3}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + C
c) 3x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 4 + C
d) \frac{3}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 4 + C
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para resolver a integral \(\int (3x^3 - 5x^2 + 4) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \(\int 3x^3 \, dx = \frac{3}{4}x^4\) 2. \(\int -5x^2 \, dx = -\frac{5}{3}x^3\) 3. \(\int 4 \, dx = 4x\) Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (3x^3 - 5x^2 + 4) \, dx = \frac{3}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 4x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{3}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 4x + C\) - Correta. b) \(\frac{3}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + C\) - Incorreta (falta o \(4x\)). c) \(3x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 4 + C\) - Incorreta (coeficiente de \(x^4\) está errado). d) \(\frac{3}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 4 + C\) - Incorreta (falta o \(4x\)). Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{3}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 4x + C\).
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