Determine a integral \int (12x^2 - 4x + 5) \, dx. a) 4x^3 - 2x^2 + 5x + C b) 4x^3 - 2x^2 + 5 + C c) 12x^3 - 4x^2 + 5 + C d) 4x^3 - 2x^2 + 5 + C
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para resolver a integral \(\int (12x^2 - 4x + 5) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(12x^2\) é \(4x^3\). 2. A integral de \(-4x\) é \(-2x^2\). 3. A integral de \(5\) é \(5x\). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (12x^2 - 4x + 5) \, dx = 4x^3 - 2x^2 + 5x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \(4x^3 - 2x^2 + 5x + C\) - Correta. b) \(4x^3 - 2x^2 + 5 + C\) - Incorreta (falta o \(5x\)). c) \(12x^3 - 4x^2 + 5 + C\) - Incorreta (os coeficientes estão errados). d) \(4x^3 - 2x^2 + 5 + C\) - Incorreta (falta o \(5x\)). Portanto, a alternativa correta é: a) \(4x^3 - 2x^2 + 5x + C\).
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