O valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 2}{3x^2 + 1} \) é: a) 0 b) 1 c) \( \frac{5}{3} \) d) Infinito

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 2}{3x^2 + 1} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. O termo de maior grau no numerador é \( 5x^2 \). 2. O termo de maior grau no denominador é \( 3x^2 \). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^2}}{3 + \frac{1}{x^2}} \] Quando \( x \) tende a infinito, \( \frac{2}{x^2} \) e \( \frac{1}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{5 + 0}{3 + 0} = \frac{5}{3} \] Assim, o valor do limite é \( \frac{5}{3} \). Portanto, a alternativa correta é: c) \( \frac{5}{3} \).