todas as contas com gabarito MKZ

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<p>**Explicação:** Integramos cada termo separadamente: \( \int 2x^2 \, dx = \frac{2}{3} x^3</p><p>\), \( \int 3x \, dx = \frac{3}{2} x^2 \) e \( \int 1 \, dx = x \). Portanto, juntando tudo, temos a</p><p>resposta.</p><p>21. O que é um ponto de inflexão?</p><p>a) Ponto onde a derivada é zero</p><p>b) Mudança na concavidade da função</p><p>c) Máximo local da função</p><p>d) Valor mínimo da função</p><p>**Resposta:** b) Mudança na concavidade da função</p><p>**Explicação:** Um ponto de inflexão ocorre quando a segunda derivada muda de sinal,</p><p>indicando que a concavidade da curva muda.</p><p>22. Qual é a integral de \( \int e^{-x} \, dx \)?</p><p>a) \( -e^{-x} + C \)</p><p>b) \( e^{-x} + C \)</p><p>c) \( -e^x + C \)</p><p>d) \( -x e^{-x} + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( -e^{-x} + C \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( e^{-x} \) é direta, resultando em \( -e^{-x} + C \).</p><p>23. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \).</p><p>a) 0</p><p>b) 3</p><p>c) 1</p><p>d) 6</p><p>**Resposta:** b) 3</p><p>**Explicação:** Usando que \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{kx} = 1 \), temos \( \lim_{x \to</p><p>0} \frac{\tan(3x)}{x} = 3 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{3x} = 3 \cdot 1 = 3 \).</p><p>24. Qual o resultado de \( \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** Calculando a integral: \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = x^4 - x^3 + 2x + C \).</p><p>Avaliando de 0 a 1: \( (1 - 1 + 2) - (0) = 1 \).</p><p>25. O que é um máximo local em uma função contínua?</p><p>a) Ponto máximo de uma reta secante</p><p>b) Valor mínimo de \( f'(x) = 0 \)</p><p>c) Valor menor que todos os vizinhos</p><p>d) Valor maior que todos os vizinhos</p><p>**Resposta:** d) Valor maior que todos os vizinhos</p><p>**Explicação:** Um máximo local é onde a função atinge um valor maior que em pontos</p><p>próximos, frequentemente encontrado analisando a derivada.</p><p>26. Calcule a derivada \( \frac{d}{dx} \left( \ln(2x + 3) \right) \).</p><p>a) \( \frac{2}{2x + 3} \)</p><p>b) \( \frac{3}{2x + 3} \)</p><p>c) \( \frac{2}{3} \)</p><p>d) \( \frac{2}{x + 1} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{2}{2x + 3} \)</p><p>**Explicação:** Aplicando a regra da cadeia, temos \( \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u}</p><p>\cdot u' \). Com \( u = 2x + 3 \), então \( u' = 2 \).</p><p>27. O que é uma função contínua?</p><p>a) Uma função que tem uma integral definida</p><p>b) Uma função que não tem quebras ou saltos</p><p>c) Uma função que sempre é crescente</p><p>d) Uma função simétrica</p><p>**Resposta:** b) Uma função que não tem quebras ou saltos</p><p>**Explicação:** A definição de continuidade implica que, para todo ponto em seu</p><p>domínio, o valor da função se aproxima de maneira regular.</p><p>28. Calcule \( \int_0^2 (8 - x^2) \, dx \).</p><p>a) 8</p><p>b) 4</p><p>c) 2</p><p>d) 12</p><p>**Resposta:** a) 8</p><p>**Explicação:** A integral se calcula como: \( \int (8 - x^2) \, dx = 8x - \frac{x^3}{3} \).</p><p>Avaliando de 0 a 2: \( [16 - \frac{8}{3}] - 0 = 16 - \frac{8}{3} = \frac{48 - 8}{3} = \frac{40}{3} \).</p><p>29. O que representa a função \( f'(x) \)?</p><p>a) Slope da reta tangente a \( f(x) \)</p><p>b) Valor máximo de \( f(x) \)</p><p>c) Área sob a curva de \( f(x) \)</p><p>d) Derivada da integral</p><p>**Resposta:** a) Slope da reta tangente a \( f(x) \)</p><p>**Explicação:** A derivada indica a inclinação da reta tangente à curva em um ponto,</p><p>mostrando a taxa de variação da função.</p><p>30. Qual a segunda derivada de \( f(x) = x^4 \)?</p><p>a) \( 12x^2 \)</p><p>b) \( 0 \)</p><p>c) \( 24x \)</p><p>d) \( 2 \)</p><p>**Resposta:** a) \( 12x^2 \)</p><p>**Explicação:** A primeira derivada é \( f'(x) = 4x^3 \) e a segunda derivada é \( f''(x) =</p><p>12x^2 \).</p><p>31. O valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 2}{3x^2 + 1} \) é:</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) \( \frac{5}{3} \)</p><p>d) Infinito</p><p>**Resposta:** c) \( \frac{5}{3} \)</p><p>**Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x^2 \), obtemos \(</p><p>\lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x^2}}{3 + \frac{1}{x^2}} = \frac{5}{3} \).</p><p>32. Qual é a integral de \( \int \sin(2x) \, dx \)?</p><p>a) \( -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \)</p><p>b) \( \frac{1}{2} \cos(2x) + C \)</p><p>c) \( \sin(2x) + C \)</p><p>d) \( -\sin(2x) + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( \sin(kx) \) é \( -\frac{1}{k} \cos(kx) \), portanto resulta em \(</p><p>-\frac{1}{2} \cos(2x) + C \).</p><p>33. O que é o valor médio de uma função em um intervalo [a, b]?</p><p>a) A média aritmética dos valores em a e b</p><p>b) \( \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \, dx \)</p><p>c) O valor da função em a</p><p>d) O valor máximo da função no intervalo</p><p>**Resposta:** b) \( \frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) \, dx \)</p><p>**Explicação:** O valor médio é a integral da função no intervalo dividida pelo</p><p>comprimento do intervalo.</p><p>34. Calcule a derivada de \( f(x) = x^5 - 5x^4 \).</p><p>a) \( 5x^4 - 20x^3 \)</p><p>b) \( 5(x^4 - 4x^3) \)</p><p>c) \( 20x^3 \)</p><p>d) \( -20x^3 + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( 5x^4 - 20x^3 \)</p><p>**Explicação:** A derivada é obtida através da regra da potência, \( f'(x) = 5x^4 - 20x^3 \).</p>