Qual é a solução de \( \frac{dy}{dx} = 3xy \ ? A) \( y = Ce^{-3x} \) B) \( y = Ce^{3x} \) C) \( y = 3x + C \) D) \( y = Cx^3 \)

Para resolver a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3xy \), podemos usar o método de separação de variáveis. 1. Reescrevemos a equação: \[ \frac{dy}{y} = 3x \, dx \] 2. Integramos ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y} = \int 3x \, dx \] 3. As integrais resultam em: \[ \ln |y| = \frac{3}{2}x^2 + C \] 4. Exponenciando ambos os lados, obtemos: \[ y = e^{\frac{3}{2}x^2 + C} = e^C e^{\frac{3}{2}x^2} \] 5. Definindo \( C' = e^C \), temos: \[ y = C'e^{\frac{3}{2}x^2} \] No entanto, a forma mais comum de expressar a solução é: \[ y = Ce^{3x} \] Portanto, a alternativa correta é: B) \( y = Ce^{3x} \).