Qual é o valor da integral \( \int_1^2 (x^2 - 1) \, dx \)? A) \( \frac{5}{3} \) B) 1 C) 0 D) \( \frac{2}{3} \)

Para calcular a integral \( \int_1^2 (x^2 - 1) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( x^2 - 1 \): \[ \int (x^2 - 1) \, dx = \frac{x^3}{3} - x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 1 a 2: \[ \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_1^2 = \left( \frac{2^3}{3} - 2 \right) - \left( \frac{1^3}{3} - 1 \right) \] Calculando: \[ = \left( \frac{8}{3} - 2 \right) - \left( \frac{1}{3} - 1 \right) \] \[ = \left( \frac{8}{3} - \frac{6}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{3} \right) \] \[ = \frac{2}{3} - \left( -\frac{2}{3} \right) \] \[ = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \] 3. Comparar com as alternativas: Nenhuma das alternativas corresponde a \( \frac{4}{3} \). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!