Calcule o valor da integral definida ∫10(2x3−5x+1)dx

Para calcular a integral definida \(\int_0^1 (2x^3 - 5x + 1) \, dx\), siga os passos abaixo: 1. Calcule a integral indefinida: \[ \int (2x^3 - 5x + 1) \, dx = \frac{2}{4}x^4 - \frac{5}{2}x^2 + x + C = \frac{1}{2}x^4 - \frac{5}{2}x^2 + x + C \] 2. Aplique os limites de integração de 0 a 1: \[ F(x) = \frac{1}{2}x^4 - \frac{5}{2}x^2 + x \] Agora, calcule \(F(1)\) e \(F(0)\): - \(F(1) = \frac{1}{2}(1)^4 - \frac{5}{2}(1)^2 + (1) = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} + 1 = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} + \frac{2}{2} = -1\) - \(F(0) = \frac{1}{2}(0)^4 - \frac{5}{2}(0)^2 + (0) = 0\) 3. Subtraia os resultados: \[ \int_0^1 (2x^3 - 5x + 1) \, dx = F(1) - F(0) = -1 - 0 = -1 \] Portanto, o valor da integral definida é \(-1\).