Para calcular a altura relativa ao lado BC do triângulo com os vértices A(-2; 2), B(6; 4) e C(8; -2), precisamos primeiro determinar a área do triângulo e a base BC. 1. Cálculo da base BC: - Os pontos B(6, 4) e C(8, -2) têm as coordenadas: - B: (6, 4) - C: (8, -2) - A distância entre B e C (base) é dada pela fórmula da distância entre dois pontos: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{(8 - 6)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \] 2. Cálculo da área do triângulo: - A área pode ser calculada usando a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \] - Usando a fórmula de área com coordenadas: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -2(4 - (-2)) + 6((-2) - 2) + 8(2 - 4) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -2(6) + 6(-4) + 8(-2) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -12 - 24 - 16 \right| = \frac{1}{2} \left| -52 \right| = 26 \] 3. Cálculo da altura: - Sabendo a área e a base, podemos encontrar a altura (h) relativa ao lado BC: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times h \] \[ 26 = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{10} \times h \] \[ 26 = \sqrt{10} \times h \] \[ h = \frac{26}{\sqrt{10}} = \frac{26\sqrt{10}}{10} = \frac{13\sqrt{10}}{5} \] Agora, precisamos verificar qual das alternativas corresponde a essa altura. Nenhuma das opções apresentadas parece corresponder diretamente a \(\frac{13\sqrt{10}}{5}\), mas se considerarmos a forma como as opções estão apresentadas, a que mais se aproxima é a b) \((13 \times 10½)/5\), considerando que \(10½\) pode ser uma forma de representar \(\sqrt{10}\). Portanto, a resposta correta é: b) (13 x 10½ )/ 5.