Para calcular o comprimento do arco da curva dada, precisamos usar a fórmula do comprimento do arco: \[ C = \int_{a}^{b} \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} \, dt \] Dada a curva: - \( x(t) = -2 \) - \( y(t) = 3t^2 + 2 \) Primeiro, vamos calcular as derivadas: 1. \( \frac{dx}{dt} = 0 \) (já que \( x(t) \) é constante) 2. \( \frac{dy}{dt} = 6t \) Agora, substituímos na fórmula do comprimento do arco: \[ C = \int_{0}^{2} \sqrt{(0)^2 + (6t)^2} \, dt = \int_{0}^{2} 6t \, dt \] Calculando a integral: \[ C = 6 \int_{0}^{2} t \, dt = 6 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{2} = 6 \left[ \frac{4}{2} - 0 \right] = 6 \cdot 2 = 12 \] Agora, vamos analisar as opções: 1) \( C = \sqrt{40} \) (falso, pois \( C = 12 \)) 2) \( C = \frac{4}{10} \) (falso, pois \( C = 12 \)) 3) \( C = 540 \) (falso, pois \( C = 12 \)) Nenhuma das opções apresentadas está correta. Portanto, a afirmação "Somente a opção I é correta" também é falsa. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!