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M
 N
 C D
 O
 A
 C
r
 O
 20 cm
 A
 B
 5 cm
 1
2
 c
m
 C
66
Circunferência
Não escreva no livro.
15. De acordo com a figura, es-
creva algumas questões re-
lacionadas ao comprimento 
do raio e ao comprimen-
to do diâmetro. Depois, dê 
para um colega resolver. Em 
seguida, verifique se as res-
postas estão corretas.
As formas circulares estão presentes em várias situações do cotidiano, obras de arte, 
placas de trânsito, entre outros.
O: centro da circunferência
‾MN : corda da circunferência
‾AO : raio da circunferência ( r )
‾CD : diâmetro da circunferência ( d 5 2r )
Ao dividirmos o comprimento C de uma circunferência pelo diâmetro d, 
obtemos o número irracional p , que vale aproximadamente 3,14159.
C
―
2r
 5 p
Ou ainda:
C
―
d
 5 pŠ C 5 2pr
Com essa fórmula, podemos determinar o comprimento de uma cir-
cunferência, dado o raio r.
 O comprimento de uma circunferência cujo raio é 7 cm pode ser calcu-
lado da seguinte maneira:
C 5 2pr 5 2 ?? 3,14 ?? 7 5 43,96 , com p 5 3,14 
 Nesse caso, o comprimento da circunferência é, aproximadamente, 
43,96 cm.
 13. Qual é o comprimento aproximado de uma circun-
ferência cujo comprimento do diâmetro é 18 cm?
 14. Determine o comprimento aproximado do raio de 
uma circunferência cujo comprimento é 94,2 cm.
 16. Duas polias são ligadas por uma correia, como 
mostra a figura.
Determine o comprimento aproximado da correia, 
sabendo que o comprimento do diâmetro de cada 
polia é 8 cm.
 17. Considere uma circunferência de raio r e outra de 
raio 
r
―
2
 . Qual é a diferença entre os comprimentos 
dessas circunferências?
• O raio corresponde ao segmento 
de reta que liga o centro O a um 
ponto qualquer da circunferência, 
e o diâmetro é uma corda que 
passa pelo centro.
• Neste livro, não faremos distinção 
entre grandezas e suas 
respectivas medidas, para que 
possamos simplificar a escrita. 
Então, em situações do tipo 
“segmento com 3 cm de 
comprimento” na verdade 
estamos nos referindo à “medida 
do segmento com 3 cm de 
comprimento”, assim como em 
situações do tipo “raio r” estamos 
nos referindo ao “raio cuja medida 
do comprimento é r”, entre outros 
casos.
• Podemos obter, 
experimentalmente, 
aproximações de p medindo
o comprimento e o diâmetro
de qualquer objeto circular.
• Em algumas situações, 
considerou-se p 5 3,14 . Nesses 
casos, a medida obtida não será 
exata, pois utilizamos uma 
aproximação para o número 
irracional p . Sendo assim, 
entende-se que a medida 
43,96 cm obtida no exemplo 
ao lado, não é exata.
A circunferência é determinada pelo conjunto de todos os pontos de um 
plano que estão a uma mesma distância de um ponto fixo, chamado centro.
Na circunferência abaixo, temos os seguintes elementos:
56,52 cm
15 cm 
Resposta pessoal. Possíveis respostas: qual é o comprimento do diâmetro 
dessa circunferência?; Qual é o comprimento do raio dessa circunferência?; 
Qual é o comprimento dessa circunferência?
pr
65,12 cm
C
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B
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 O
 A
 B
 P
 M O
 A
 B
 A B
 O O
≅
 O
 P
A B≅
A
B
O
α
 A
 Br
1
r
2
 D
 O
 C
 
 
 
 
 
 
α
Arcos de circunferência
 
⌢
 AB : semicircunferência 
⌢
 AB : arco nulo 
⏜
 APB : arco de uma volta
 med ( A ̂ O B ) 5
5 med ( 
⌢
 AB ) 5 α 
Ângulo central
Consideremos uma circunferência de centro O. Nela, indicamos os pontos A e B que a 
dividem em duas partes. Cada uma dessas partes chama-se arco de circunferência, e os 
pontos A e B são denominados extremidades dos arcos.
Para diferenciar esses arcos, indica-se outro ponto em cada um deles.
Nesse caso, indicam-se os arcos da seguinte maneira:
• arco APB: 
⏜
 APB • arco AMB: 
⏜
 AMB 
Se A e B são extremidades de um diâmetro, cada um dos dois arcos formados é chamado 
semicircunferência.
Caso os extremos coincidam, eles determinam na circunferência o arco nulo ou arco de 
uma volta.
Sejam A e B dois pontos pertencentes a uma circunferência 
de centro O. Ao traçarmos as semirretas 
⟶
 OA e 
⟶
 OB , determina-
mos o ângulo central A ̂ O B e o arco de circunferência 
⌢
 AB . Toman-
do como unidade de medida do arco aquela definida na circunfe-
rência por um ângulo central, temos que a medida de um arco de 
circunferência é igual à medida do ângulo central correspondente.
Cabe destacar que a medida de um arco não corresponde ao comprimento desse arco. 
Na imagem abaixo, 
⌢
 AB e 
⏜
 CD têm a mesma medida α , mas comprimentos diferentes. Isso 
ocorre porque as circunferências que contêm os arcos têm raios diferentes, isto é, r 
1
 Þ r 
2
 .
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