Sabendo que A=[-7 8 / 11 9] Quais são os autovetores de A

Para encontrar os autovetores da matriz \( A = \begin{pmatrix} -7 & 8 \\ 11 & 9 \end{pmatrix} \), primeiro precisamos calcular os autovalores. 1. Calcule o determinante de \( A - \lambda I \): \[ A - \lambda I = \begin{pmatrix} -7 - \lambda & 8 \\ 11 & 9 - \lambda \end{pmatrix} \] O determinante é: \[ \text{det}(A - \lambda I) = (-7 - \lambda)(9 - \lambda) - (8)(11) \] \[ = \lambda^2 - 2\lambda - 85 \] 2. Resolva a equação característica: \[ \lambda^2 - 2\lambda - 85 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ \lambda = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-85)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 340}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{344}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{86}}{2} = 1 \pm \sqrt{86} \] Os autovalores são \( \lambda_1 = 1 + \sqrt{86} \) e \( \lambda_2 = 1 - \sqrt{86} \). 3. Encontre os autovetores: Para cada autovalor, substitua em \( (A - \lambda I)v = 0 \). Para \( \lambda_1 = 1 + \sqrt{86} \): \[ \begin{pmatrix} -7 - (1 + \sqrt{86}) & 8 \\ 11 & 9 - (1 + \sqrt{86}) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 0 \] Para \( \lambda_2 = 1 - \sqrt{86} \): \[ \begin{pmatrix} -7 - (1 - \sqrt{86}) & 8 \\ 11 & 9 - (1 - \sqrt{86}) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 0 \] Resolva esses sistemas para encontrar os autovetores correspondentes. Se precisar de mais ajuda com os cálculos, é só avisar!