Grátis: Questão 2 Considere a função f : R2 −→ R, definida por f(x, y) = 3√xy. (a) (1,0 ponto) Caso existam, calcule as derivadas parciais de f no ponto... – Questões Respondidas

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Questão 2 Considere a função f : R2 −→ R, definida por f(x, y) = 3√xy. (a) (1,0 ponto) Caso existam, calcule as derivadas parciais de f no ponto (0, 0); (b) (1,0 ponto) Utilizando a definição de diferenciabilidade, mostre que f não é diferenciável em (0, 0).

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AP1 CIII 2016 1 gabarito

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Questão 3 Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Caso uma afirmação seja verdadeira, apresente uma justicativa baseada em algum teorema visto no decorrer da matéria. (a) (1,0 ponto) Se f : R2 −→ R e g : R2 −→ R são duas funções e lim (x,y)→(0,0) f(x, y) = 0, então lim (x,y)→(0,0) f(x, y)g(x, y) = 0. (b) (1,0 ponto) Toda função cont́ınua f : R2 −→ R é diferenciável; (c) (1,0 ponto) Se f : R2 −→ R é uma função que tem todas as derivadas parciais em um ponto P0 = (x0, y0), então f é diferenciável neste ponto; (d) (1,0 ponto) A função vetorial α : t ∈ [0, 2π] 7−→ (sen t, 2√2 cos t) ∈ R2 é uma parametrização de uma elipse E , que é percorrida no sentido anti-horário.

Questão 4 (2,0 pontos) Considere a função vetorial r : λ ∈ R 7−→ (3− 4λ, 4 + 3λ) ∈ R2, e seja C o ćırculo centrado na origem, que é tangenciado em algum dos seus pontos pela reta parametrizada por r. Encontre uma parametrização de C.