Para encontrar a quantia inicial investida por Mariana, podemos usar a fórmula dos juros compostos: \[ M = P \times (1 + i)^n \] onde: - \( M \) é o montante final (R$ 6.531,74), - \( P \) é o capital inicial (o que queremos encontrar), - \( i \) é a taxa de juros (2% ou 0,02), - \( n \) é o número de períodos (6 meses). Substituindo os valores na fórmula: \[ 6.531,74 = P \times (1 + 0,02)^6 \] Calculando \( (1 + 0,02)^6 \): \[ (1,02)^6 \approx 1,12616 \] Agora, substituímos na equação: \[ 6.531,74 = P \times 1,12616 \] Para encontrar \( P \): \[ P = \frac{6.531,74}{1,12616} \] Calculando: \[ P \approx 5.798,00 \] Portanto, a quantia inicial investida por Mariana foi aproximadamente R$ 5.798,00.