Para calcular o limite de \( h(x) \) quando \( x \) tende a 1, precisamos considerar os limites laterais. 1. Limite pela esquerda (\( x \to 1^- \)): Para \( x \leq 1 \), a função é dada por \( h(x) = 3e^{x} - 1 \). Então, calculamos: \[ \lim_{x \to 1^-} h(x) = 3e^{1} - 1 = 3e - 1. \] 2. Limite pela direita (\( x \to 1^+ \)): Para \( x > 1 \), a função é dada por \( h(x) = 2 + \ln x \). Então, calculamos: \[ \lim_{x \to 1^+} h(x) = 2 + \ln(1) = 2 + 0 = 2. \] Agora, precisamos comparar os limites laterais: - \( \lim_{x \to 1^-} h(x) = 3e - 1 \) (aproximadamente 7.16) - \( \lim_{x \to 1^+} h(x) = 2 \) Como os limites laterais não são iguais, o limite \( \lim_{x \to 1} h(x) \) não existe. Portanto, a resposta correta é que o limite não existe, mas se você precisa escolher uma alternativa, a mais próxima do limite pela direita é a B) 2.