Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin(\cos(x)) \), vamos aplicar a regra da cadeia. 1. Identifique as funções: - A função externa é \( \sin(u) \), onde \( u = \cos(x) \). - A função interna é \( \cos(x) \). 2. Derivadas: - A derivada da função externa \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \). - A derivada da função interna \( \cos(x) \) em relação a \( x \) é \( -\sin(x) \). 3. Aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \cos(\cos(x)) \cdot (-\sin(x)) = -\cos(\cos(x)) \sin(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( f'(x) = 2\sin(x) \) - Incorreto. b) \( f'(x) = \sin(\cos(x))\cos(x) \) - Incorreto. c) \( f'(x) = -\sin(\cos(x))\sin(x) \) - Incorreto. d) \( f'(x) = \sin(\cos(x)) \) - Incorreto. e) \( f'(x) = 2\sin(x)\cos(x) \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada correta que encontramos, que é \( f'(x) = -\cos(\cos(x))\sin(x) \). Portanto, parece que a questão não possui uma alternativa correta. Você pode precisar revisar as opções ou a formulação da pergunta.