Para encontrar \( T(5,3) \), precisamos expressar o vetor \( (5,3) \) em relação à base \( B = \{(1,0), (1,1)\} \). 1. Expressão do vetor: \[ (5,3) = a(1,0) + b(1,1) \] Isso nos dá o sistema: \[ a + b = 5 \quad (1) \] \[ b = 3 \quad (2) \] Substituindo (2) em (1): \[ a + 3 = 5 \implies a = 2 \] Portanto, \( (5,3) = 2(1,0) + 3(1,1) \). 2. Aplicando a transformação: Usando a linearidade de \( T \): \[ T(5,3) = T(2(1,0) + 3(1,1)) = 2T(1,0) + 3T(1,1) \] Sabemos que: \[ T(1,0) = (1,1,1) \quad \text{e} \quad T(1,1) = (1,2,0) \] Agora, calculamos: \[ T(5,3) = 2(1,1,1) + 3(1,2,0) \] \[ = (2,2,2) + (3,6,0) = (2+3, 2+6, 2+0) = (5,8,2) \] Portanto, a alternativa correta é: \[ T(5,3) = (5,8,2) \]