Questões calculo Integral II Prova

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–Pergunta 1.
Assinale a alternativa que contenha a correta solução para a integral 
Múltipla Escolha:
A. 
B. 
2e²ˣ+C
C. 
D. 
2eˣ+C
E. 
e²ˣ+C
Pergunta 2.
Assinale a alternativa que contenha a correta solução de 
Múltipla Escolha:
A. 
B. 
Zero
C. 
D. 
E. 
–Pergunta 3.
Verifique se a integral converge ou diverge, e assinale a alternativa correta:
Múltipla Escolha:
A. Converge para 10
B. 
Converge para 0
C. 
Converge para 2
D. 
Diverge
E. 
Converge para 1
Pergunta 4.
Utilizando os procedimentos adequados para o cálculo de uma integral da forma ∫ senᵐ xcosⁿx dx, calcule ∫ sen²xcos³x dx, e assinale a alternativa correta:
Múltipla Escolha:
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
Pergunta 5.
Assinale a alternativa que contenha a área da região limitada acima por y = eˣ limitada abaixo por y = x, e limitada nas laterais por x = 0 e x = 2
Múltipla Escolha:
A. e²-3
B. 
e²
C. 
e²-1
D. 
3e²+1
E. 
3e²
Pergunta 6.
Encontre o volume do sólido resultante da região R delimitada pelas curvas y = x e y = x², quando a mesma é girada em torno do eixo x. Assinale a alternativa correta:
Múltipla Escolha:
A. π/7
B. 
π/3
C. 
π/5
D. 
3π/5
E. 
2π/15
Pergunta 7.
Seja a função f(x) = 3,assinale a alternativa que contenha o volume do sólido de revolução no intervalo x = 0 a x = 4:
Múltipla Escolha:
A. 12π
B. 
20π
C. 
4π
D. 
36π
E. 
π2
Pergunta 8.
Assinale a alternativa que contenha a correta solução para ∫ x23 dx:
Múltipla Escolha:
A. 53x⁵
B. 
x23
C. 
32x23
D. 
35x53
E. 
23x23
Pergunta 9.
Utilizando a integração por partes, encontre a correta solução para a integral ∫ x cosx dx:
Múltipla Escolha:
A. sen x+cos x+C
B. 
2cos x+C
C. 
x sen x+cos x+C
D. 
x cos x-cos x+C
E. 
-x sen x-cos x+C
Pergunta 10.
Sabendo que f(x)=ln x - 2x + eˣ,  assinale a alternativa que contenha a primitiva de f: 
Múltipla Escolha:
A. F(x)=eˣ - x - x² + lnx + C
B. 
F(x)= xlnx- x- x² + eˣ + C
C. 
F(x)=- x - x³ + eˣ + C
D. 
F(x)= lnx - x²+ x + C
E. 
F(x)= x - 2x² + eˣ + C
Pergunta 11.
Considere a integral, e responda o que se pede:
a) Ilustre a região cuja área é representada por, à mão, ou utilizando algum software à sua escolha.
b) Resolva a integral definida , utilizando as propriedades da integração.
Resposta Dissertativa:
Pergunta 12.
A integração por substituição pode ser entendida como o inverso da regra da cadeia para derivadas. Isto significa que, por meio dela, podemos integrar funções compostas. Utilizando a integração por substituição, calcule ∫ 2xsen (x²)dx. Lembre-se de demonstrar todo o passo a passo!
Resposta Dissertativa:
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