Determine os extremos da função y=x².(3x-5)¹3 e classifica

Para determinar os extremos da função \( y = x^2 (3x - 5)^{\frac{1}{3}} \), siga os passos abaixo: 1. Encontrar a derivada: Use a regra do produto e a regra da cadeia. \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot (3x - 5)^{\frac{1}{3}} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}((3x - 5)^{\frac{1}{3}}) \] A derivada de \( (3x - 5)^{\frac{1}{3}} \) é: \[ \frac{1}{3}(3x - 5)^{-\frac{2}{3}} \cdot 3 = (3x - 5)^{-\frac{2}{3}} \] Portanto, \[ y' = 2x(3x - 5)^{\frac{1}{3}} + x^2(3x - 5)^{-\frac{2}{3}} \] 2. Igualar a derivada a zero: Para encontrar os pontos críticos. \[ 2x(3x - 5)^{\frac{1}{3}} + x^2(3x - 5)^{-\frac{2}{3}} = 0 \] 3. Resolver a equação: Fatorando, temos: \[ x(2(3x - 5) + x(3x - 5)^{-1}) = 0 \] Isso nos dá \( x = 0 \) ou a solução da equação resultante. 4. Classificar os extremos: Use o teste da segunda derivada ou o teste da primeira derivada para determinar se os pontos críticos são máximos, mínimos ou pontos de inflexão. 5. Calcular a segunda derivada: Para classificar os extremos. Após seguir esses passos, você encontrará os extremos da função e poderá classificá-los. Se precisar de mais detalhes em algum passo específico, é só avisar!