Vamos analisar cada afirmativa: I. Maior eficiência com bancos que sofrem de sobrecarga em pedidos de abertura e fechamento de conexões. Verdadeiro, conexões persistentes podem melhorar a eficiência ao evitar a sobrecarga de abrir e fechar conexões repetidamente. II. O uso de conexões persistentes que garante maiores funcionalidades de controle sobre o banco de dados, permitindo o uso de funções como a mysql_pquery(). Falso, a função `mysql_pquery()` não existe. O que existe é `mysql_query()`, e o uso de conexões persistentes não garante necessariamente mais funcionalidades de controle. III. As conexões permanentes que sempre reduzem os recursos de máquina, principalmente sobre o uso de memória do banco de dados. Falso, conexões persistentes podem, na verdade, aumentar o uso de recursos, pois mantêm as conexões abertas, o que pode consumir mais memória. Com base nas análises, apenas a afirmativa I é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: (A) I, apenas.