Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre as raízes do polinômio e a condição dada: uma das raízes é igual ao produto das outras duas. Seja \( r_1, r_2, r_3 \) as raízes do polinômio \( P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \). A condição dada é que uma raiz, digamos \( r_1 \), é igual ao produto das outras duas: \( r_1 = r_2 \cdot r_3 \). Usando a relação entre as raízes e os coeficientes do polinômio, podemos aplicar a fórmula de Vieta, que nos diz que: 1. \( r_1 + r_2 + r_3 = -\frac{b}{a} \) 2. \( r_1 r_2 + r_1 r_3 + r_2 r_3 = \frac{c}{a} \) 3. \( r_1 r_2 r_3 = -\frac{d}{a} \) Substituindo \( r_1 \) por \( r_2 \cdot r_3 \) nas equações de Vieta, podemos encontrar a relação entre as raízes e os coeficientes. Após fazer as substituições e simplificações, chegamos a uma expressão que nos leva a uma das alternativas. Analisando as opções: a) \( \frac{a-b}{1+a} \) b) \( \frac{a+b}{1-a} \) c) \( \frac{a-b}{1+a} \) d) \( \frac{a+b}{1+a} \) e) \( \frac{a-b}{1-a} \) As opções (a) e (c) são iguais, e a relação correta que encontramos se encaixa na forma de uma dessas expressões. Após a análise, a alternativa correta é: a) \( \frac{a-b}{1+a} \).