Para determinar os valores de \( x \) para os quais a expressão \( \frac{x - 1}{|x^2 - 10x + 21|} \) é estritamente positiva, precisamos analisar o numerador e o denominador. 1. Numerador: \( x - 1 > 0 \) implica que \( x > 1 \). 2. Denominador: Precisamos analisar \( |x^2 - 10x + 21| \). Primeiro, vamos fatorar a expressão quadrática: \[ x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7) \] Os zeros dessa expressão são \( x = 3 \) e \( x = 7 \). A expressão \( |x^2 - 10x + 21| \) será zero em \( x = 3 \) e \( x = 7 \), e muda de sinal nesses pontos. 3. Análise dos intervalos: - Para \( x < 3 \): \( |x^2 - 10x + 21| > 0 \) - Para \( 3 < x < 7 \): \( |x^2 - 10x + 21| < 0 \) - Para \( x > 7 \): \( |x^2 - 10x + 21| > 0 \) 4. Condições para a expressão ser positiva: - \( x - 1 > 0 \) (ou seja, \( x > 1 \)) - O denominador deve ser positivo, então consideramos os intervalos: - Para \( x > 7 \): \( x - 1 > 0 \) e \( |x^2 - 10x + 21| > 0 \) → a expressão é positiva. - Para \( 3 < x < 7 \): \( x - 1 > 0 \) mas \( |x^2 - 10x + 21| < 0 \) → a expressão não é positiva. Portanto, a expressão é estritamente positiva para \( x > 7 \) e \( x > 1 \) não exclui os pontos \( 3 \) e \( 7 \). Analisando as alternativas: A) {x ∈ ℝ|x > 1} - Inclui valores que não são positivos. B) {x ∈ ℝ|x > 3 e x ≠ 7} - Correto, pois exclui o zero do denominador. C) {x ∈ ℝ|x > 1 ou 3 < x < 7} - Incorreto, pois 3 < x < 7 não é positivo. D) {x ∈ ℝ|x > 1, x ≠ 3 e x ≠ 7} - Incorreto, pois não exclui corretamente. A alternativa correta é: B) {x ∈ ℝ|x > 3 e x ≠ 7}.