Para resolver essa questão, vamos seguir os passos: 1. Definindo os polígonos: - Seja \( n \) o número de lados do polígono mais simples (????). - O segundo polígono (????) terá \( n + 3 \) lados. - O terceiro polígono (????) terá \( n + 6 \) lados. 2. Soma dos ângulos internos: A soma dos ângulos internos de um polígono com \( m \) lados é dada pela fórmula: \[ S = (m - 2) \times 180° \] Portanto, para os três polígonos, temos: - Para o primeiro: \( (n - 2) \times 180° \) - Para o segundo: \( (n + 3 - 2) \times 180° = (n + 1) \times 180° \) - Para o terceiro: \( (n + 6 - 2) \times 180° = (n + 4) \times 180° \) A soma total dos ângulos internos é: \[ (n - 2) \times 180° + (n + 1) \times 180° + (n + 4) \times 180° = 3240° \] Simplificando: \[ (3n + 3) \times 180° - 2 \times 180° = 3240° \] \[ (3n + 1) \times 180° = 3240° \] \[ 3n + 1 = \frac{3240°}{180°} = 18 \] \[ 3n = 17 \implies n = \frac{17}{3} \text{ (não é um número inteiro, então vamos revisar)} \] Vamos corrigir a soma: \[ (n - 2) + (n + 1) + (n + 4) = 3n + 3 \] \[ (3n + 3) \times 180° = 3240° \] \[ 3n + 3 = 18 \implies 3n = 15 \implies n = 5 \] 3. Número de lados dos polígonos: - Polígono 1 (????): \( n = 5 \) (pentágono) - Polígono 2 (????): \( n + 3 = 8 \) (octógono) - Polígono 3 (????): \( n + 6 = 11 \) (undecágono) 4. Cálculo das diagonais: O número de diagonais \( D \) de um polígono com \( m \) lados é dado por: \[ D = \frac{m(m - 3)}{2} \] Para o undecágono (????): \[ D = \frac{11(11 - 3)}{2} = \frac{11 \times 8}{2} = 44 \] Portanto, a resposta correta é: B) 44.