750. (EEAR – 2010) Seja o número complexo ???? = 1 + ????. Se ????′ é o conjugado de ????, então o produto |????| ∙ |????k| é igual a: A) 1 B) 2 C) √3 D) 2√3

Para resolver a questão, vamos primeiro entender os componentes do número complexo \( z = 1 + i \). 1. Módulo de \( z \): O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \). Aqui, \( a = 1 \) e \( b = 1 \): \[ |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Conjugado de \( z \): O conjugado de \( z \), denotado por \( z' \), é \( z' = 1 - i \). 3. Módulo de \( z' \): Usando a mesma fórmula para o módulo: \[ |z'| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 4. Produto dos módulos: Agora, precisamos calcular \( |z| \cdot |z'| \): \[ |z| \cdot |z'| = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \] Portanto, a resposta correta é B) 2.