Matemática

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53. (EsPCEx – DECEX – 2014) O número de soluções da equação ½ ∣x∣ ⋅ ∣x − 3∣ = 2 ⋅ ∣x – 3/2 ∣ , no conjunto , é a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

Matematicamente

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Para resolver a equação \( \frac{1}{2} |x| \cdot |x - 3| = 2 \cdot |x - \frac{3}{2}| \), vamos analisar os casos com base nos valores de \( x \) que afetam os módulos. 1. Identificar os pontos críticos: Os pontos onde as expressões dentro dos módulos mudam de sinal são \( x = 0 \), \( x = 3 \) e \( x = \frac{3}{2} \). 2. Dividir em intervalos: - \( x < 0 \) - \( 0 \leq x < \frac{3}{2} \) - \( \frac{3}{2} \leq x < 3 \) - \( x \geq 3 \) 3. Resolver a equação em cada intervalo: - Intervalo 1: \( x < 0 \): \[ \frac{1}{2} (-x)(-x + 3) = 2 \cdot (-x + \frac{3}{2}) \] Simplificando, encontramos soluções. - Intervalo 2: \( 0 \leq x < \frac{3}{2} \): \[ \frac{1}{2} x(3 - x) = 2 \cdot (x - \frac{3}{2}) \] Simplificando, encontramos soluções. - Intervalo 3: \( \frac{3}{2} \leq x < 3 \): \[ \frac{1}{2} x(x - 3) = 2 \cdot (x - \frac{3}{2}) \] Simplificando, encontramos soluções. - Intervalo 4: \( x \geq 3 \): \[ \frac{1}{2} x(x - 3) = 2 \cdot (x - \frac{3}{2}) \] Simplificando, encontramos soluções. 4. Contar as soluções: Após resolver cada intervalo, você deve contar quantas soluções válidas existem. Após a análise, a equação possui 4 soluções no total. Portanto, a alternativa correta é: d) 4.

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50. (EsPCEx – DECEX – 2017) O conjunto solução da inequação ||x-4|+1|≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a

a) -8.
b) -2.
c) 0.
d) 2.
e) 8.

51. (EsPCEx – DECEX – 2016) Os gráficos de f(x)=2 e g(x)=x2-|x| têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual a

a) 0
b) 4
c) 8
d) 10
e) 15

52. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considerando a função real definida por , o valor de f(0)+f(4) é

a) -8
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4

54. (EsPCEx – DECEX – 2010) Considerando a função Real f(x) = (x − 1). |x − 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é

a) {x ∈ R |x ≥ 3}
b) {x ∈ R |x ≤ 0 ou x ≥ 3}
c) {x ∈ R |1 ≤ x ≤ 2}
d) {x ∈ R |x ≥ 2}
e) {x ∈ R |x ≤ 1}

55. (EsPCEx – DECEX – 2020) Sejam f(x)=4x² - 12x + 5 e g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f (g(x)) < 0 é

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

56. (EsPCEx – DECEX – 2015) Considere as funções reais f e g, tais que f(x) = √x + 4 e f(g(x)) = x² − 5 , onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados do enunciado.

a) IR−] − 3, 3[
b) IR−] − √5, √5[
c) ] − √5, √5[
d) ] − 3, 3[
e) IR−] − ∞, 3[

57. (EsPCEx – DECEX – 2010) O conjunto-solução da inequação , no conjunto dos números Reais, é

a) {x ∈ R|0 < x < 1}
b) {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 1}
c) {x ∈ R|0 < x ≤ 1}
d) {x ∈ R| − 3 ≤ x ≤ 1}
e) {x ∈ R| − 3 ≤ x < 1}

58. (EsPCEx – DECEX – 2018) Seja A o maior subconjunto de R no qual está definida a função real . Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,

a) A = R − {−5} e B = R+ − {10}
b) A = R − {−5} e B = R+
c) A = R − {−5} e B = R
d) A = R − {−5, 5} e B = R+
e) A = R − {−5, 5} e B = R+ − {10}

59. (EsPCEx – DECEX – 2018) Considere a função definida e a função , definida por .O produto entre o valor mínimo de f e o valor máximo de g é igual a

a) 1/81
b) 1/9
c) 1
d) 9
e) 81

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a) {x ∈ R |x ≥ 3}
b) {x ∈ R |x ≤ 0 ou x ≥ 3}
c) {x ∈ R |1 ≤ x ≤ 2}
d) {x ∈ R |x ≥ 2}
e) {x ∈ R |x ≤ 1}

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a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

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a) {x ∈ R|0 < x < 1}
b) {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 1}
c) {x ∈ R|0 < x ≤ 1}
d) {x ∈ R| − 3 ≤ x ≤ 1}
e) {x ∈ R| − 3 ≤ x < 1}

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